Μία σελίδα για τα Μαθηματικά
Δημιουργός περιεχομένου
Πετρούλα Τσαμπούκα
Ο κύκλος και εφαρμογές του
Η παρουσίαση αφορά σε μία διερευνητική προσέγγιση της κατασκευής του κύκλου. Η παρουσίαση συνοδεύεται από εφαρμογή που εκμεταλλεύεται την κατασκευή του κύκλου με την επιλογή 3 κοντινών σημείων σε μία τυχαία γραφική παράσταση η οποία αντιπροσωπεύει τη διαδρομή που διανύει ένα αυτοκίνητο, ώστε να παραχθεί κύκλος, τόξο του οποίου προσεγγίζει τοπικά με ακρίβεια τη δεδομένη διαδρομή. Συνδυάζοντας την κατασκευή με έννοιες της Φυσικής διερευνούμε την κίνηση σε καμπύλη θέτοντας ως επιπλέον στόχο την κατανόηση των αρχών της ασφαλούς οδήγησης. Η παρουσίαση ολοκληρώνεται με αξιοποίηση πολυπαραγοντικού προβλήματος με στόχο την εκπαίδευση των μαθητών μέσα από ένα ρεαλιστικό πρόβλημα στην επιλογή των κατάλληλων μεταβλητών και παραμέτρων για τη γραφική αναπαράσταση συσχετίσεων.
Επίλυση εξισώσεων με εναλλακτικούς τρόπους
Η παρουσίαση εστιάζει στην επίλυση εξισώσεων χρησιμοποιώντας τεχνικές από την ύλη Μαθηματικών της Β΄Λυκείου τις οποίες αντιπαραβάλλει με τεχνικές που κάνουν χρήση ανισοτήτων καθώς και με συμπεράσματα που ανήκουν στην ύλη των Μαθηματικών της Γ΄Λυκείου. Ένα σημαντικό μέρος της παρουσίασης αφιερώνεται στην επίλυση τριγωνομετρικών εξισώσεων από την ύλη της Β’ Λυκείου που δεν ανήκουν αυστηρά στο φάσμα διαπραγμάτευσης του βιβλίου, παρ’ όλο που γίνεται κάποια αναφορά. Με αφορμή την αναφορά αυτή παρέχονται γεωμετρικοί τρόποι επίλυσης αναδεικνύοντας τη σημασία της Γεωμετρίας σε γνωστικές περιοχές που οι περιορισμοί που θέτει το Αναλυτικό πρόγραμμα της Β΄τάξης δεν επιτρέπουν την αλγεβρική επίλυσή τους. Τα ίδια προβλήματα αντιμετωπίζονται κάτω από το πρίσμα των Μαθηματικών Προσανατολισμού και συγκεκριμένα των διανυσμάτων, ενώ για μία ακόμη φορά τίθενται τα όρια εφαρμογής τους. Ακολουθεί διαπραγμάτευση με χρήση τεχνικών της Γ’ Λυκείου. Ολοκληρώνεται η παρουσίαση με ένα πρόβλημα εύρεσης ριζών που μπορεί να επιλυθεί εύκολα με χρήση ανισοτήτων ενώ η αντιμετώπιση με κλασικές τεχνικές της Γ’ Λυκείου συναντά εμπόδια με αποτέλεσμα να απαιτείταιβαθύτερη κατανόηση και σκέψη έξω από το καθιερωμένο πλαίσιο για να ξεπεραστούν.
Σύνδεση της παραγώγου με την παράγουσα και μετάβαση στο ορισμένο ολοκλήρωμα
Με τον παρόν άρθρο επιχειρείται η διασύνδεσης της έννοιας της παραγώγου με το ορισμένο ολοκλήρωμα. Περιγράφεται η διαδικασία προσεγγιστικής κατασκευής της παράγουσας αν γνωρίζουμε την παράγωγο έτσι ώστε να οδηγηθούμε οριακά στην ακριβή γραφική παράσταση της παράγουσας. Το πλεονέκτημα της μεθόδου είναι η κατασκευή της παράγουσας ακόμα και σε περιπτώσεις που δεν υφίσταται κλειστός τύπος για το ολοκλήρωμα.
Πετρούλα Τσαμπούκα
Είμαι διπλωματούχος του Τμήματας Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του ΑΠΘ καθώς και πτυχιούχος του Τμήματος Μαθηματικών του ΑΠΘ. Κατέχω μεταπτυχιακό τίτλο από το Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ στην κατεύθυνση της Θεωρητικής Πληροφορικής και Θεωρία Συστημάτων & Ελέγχου. Είμαι κάτοχος διδακτορικού διπλώματος στο αντικείμενο της Μηχανικής Μάθησης από το πανεπιστήμιο του Southampton, UK.
