Μία σελίδα για τα Μαθηματικά

Διδακτικός Μετασχηματισμός της Διδασκαλίας του Εμβαδού στο Γυμνάσιο-Προτάσεις Διδασκαλίας

Download

Η παρουσίαση αφορά τις παραδοχές που γίνονται στο σχολικό βιβλίο έχοντας ως θεωρητικό υπόβαθρο τη θεωρία μέτρου. Η παρουσίαση εστιάζει στη διερεύνηση των τεχνικών που είναι συμβατές με το επίπεδο γνώσεων των μαθητών της τάξης αυτής και μέσω των οποίων μπορεί να προσεγγιστεί η θεωρία επιπέδων σχημάτων στη Β΄ Γυμνασίου. Αφού προηγηθεί γενικότερη αναφορά στο διδακτικό μετασχηματισμό, στη συνέχεια η μελέτη εστιάζει στο μετασχηματισμό που συντελείται κατά τη διδασκαλία του εμβαδού στο Γυμνάσιο. Από πειράματα που έχουν διεξαχθεί έχει αναδειχθεί ότι δεν αρκεί η απομνημόνευση μαθηματικών τύπων για την επιτυχή αντιμετώπιση των ασκήσεων, αλλά απαιτούνται προσεγγίσεις που θεμελιώνονται στην θεωρία που οδήγησε στην κατασκευή των τύπων. Για το λόγο αυτό προτείνονται μέσα από την παρουσίαση διδακτικές παρεμβάσεις που δίνουν έμφαση στην ανακάλυψη συσχετισμών και στην αξιοποίηση μετασχηματισμών που διατηρούν το εμβαδόν. Επιπλέον, παρουσιάζονται προβλήματα που μπορούν να επιλυθούν στην τάξη καταρχάς μέσω προσεγγίσεων κάνοντας χρήση των συμπερασμάτων της θεωρίας μέτρου. Με τον τρόπο αυτό οι μαθητές έρχονται σε επαφή με την οριακή διαδικασία που οδηγεί σταδιακά σε εκλέπτυνση των εκτιμήσεών τους ενώ τελικά μέσω της οριακής σύγκλισης στις ακριβείς τιμές επιβεβαιώνουν τα αποτέλεσματα που προκύπτουν από την εφαρμογή των τύπων.

Επιπλέον πληροφορίες σχετικά με τον διδακτικό μετασχηματισμό που συντελείται κατά τη διδασκαλία του εμβαδού μπορεί να βρείτε στο άρθρο .

Αλγόριθμοι τεχνητής νοημοσύνης-Από τον Perceptron στα νευρωνικά δίκτυα

Download

Η παρουσίαση αφορά τον αλγόριθμο Perceptron και τη διασύνδεση του με τα νευρωνικά δίκτυα. Εστιάζουμε στην οπτικοποίηση των παραγόμενων αποτελεσμάτων δίνοντας έμφαση στη χρήση των διανυσμάτων και της παραγώγου για την επεξήγηση του τρόπου λειτουργίας και εκπαίδευσης του Perceptron και των νευρωνικών δικτύων. Η παρουσίαση συνοδεύεται από λογισμικό που εκπονήθηκε στην Geogebra και προσομοιώνει τη διαδικασία εκπαίδευσης του αλγορίθμου Perceptron.

Ο κύκλος και εφαρμογές του

Download

Η παρουσίαση αφορά σε μία διερευνητική προσέγγιση της κατασκευής του κύκλου. Η παρουσίαση συνοδεύεται από εφαρμογή που εκμεταλλεύεται την κατασκευή του κύκλου με την επιλογή 3 κοντινών σημείων σε μία τυχαία γραφική παράσταση η οποία αντιπροσωπεύει τη διαδρομή που διανύει ένα αυτοκίνητο, ώστε να παραχθεί κύκλος, τόξο του οποίου προσεγγίζει τοπικά με ακρίβεια τη δεδομένη διαδρομή. Συνδυάζοντας την κατασκευή με έννοιες της Φυσικής διερευνούμε την κίνηση σε καμπύλη θέτοντας ως επιπλέον στόχο την κατανόηση των αρχών της ασφαλούς οδήγησης. Η παρουσίαση ολοκληρώνεται με αξιοποίηση πολυπαραγοντικού προβλήματος με στόχο την εκπαίδευση των μαθητών μέσα από ένα ρεαλιστικό πρόβλημα στην επιλογή των κατάλληλων μεταβλητών και παραμέτρων για τη γραφική αναπαράσταση συσχετίσεων.

Επίλυση εξισώσεων με εναλλακτικούς τρόπους

Download

Η παρουσίαση εστιάζει στην επίλυση εξισώσεων χρησιμοποιώντας τεχνικές από την ύλη Μαθηματικών της Β΄Λυκείου τις οποίες αντιπαραβάλλει με τεχνικές που κάνουν χρήση ανισοτήτων καθώς και με συμπεράσματα που ανήκουν στην ύλη των Μαθηματικών της Γ΄Λυκείου. Ένα σημαντικό μέρος της παρουσίασης αφιερώνεται στην επίλυση τριγωνομετρικών εξισώσεων από την ύλη της Β’ Λυκείου που δεν ανήκουν αυστηρά στο φάσμα διαπραγμάτευσης του βιβλίου, παρ’ όλο που γίνεται κάποια αναφορά. Με αφορμή την αναφορά αυτή παρέχονται γεωμετρικοί τρόποι επίλυσης αναδεικνύοντας τη σημασία της Γεωμετρίας σε γνωστικές περιοχές που οι περιορισμοί που θέτει το Αναλυτικό πρόγραμμα της Β΄τάξης δεν επιτρέπουν την  αλγεβρική επίλυσή τους. Τα ίδια προβλήματα αντιμετωπίζονται κάτω από το πρίσμα των Μαθηματικών Προσανατολισμού και συγκεκριμένα των διανυσμάτων, ενώ για μία ακόμη φορά τίθενται τα όρια εφαρμογής τους. Ακολουθεί  διαπραγμάτευση με χρήση τεχνικών της Γ’ Λυκείου.  Ολοκληρώνεται η παρουσίαση με ένα πρόβλημα εύρεσης ριζών που μπορεί να επιλυθεί εύκολα με χρήση ανισοτήτων ενώ η αντιμετώπιση με κλασικές τεχνικές της Γ’ Λυκείου συναντά εμπόδια με αποτέλεσμα να απαιτείταιβαθύτερη κατανόηση και σκέψη έξω από το καθιερωμένο πλαίσιο για να ξεπεραστούν.

Σύνδεση της παραγώγου με την παράγουσα και μετάβαση στο ορισμένο ολοκλήρωμα

Download

Με τον παρόν άρθρο επιχειρείται η διασύνδεσης της έννοιας της παραγώγου με το ορισμένο ολοκλήρωμα. Περιγράφεται η διαδικασία προσεγγιστικής κατασκευής της παράγουσας αν γνωρίζουμε την παράγωγο έτσι ώστε να οδηγηθούμε οριακά στην ακριβή γραφική παράσταση της παράγουσας. Το πλεονέκτημα της μεθόδου είναι η κατασκευή της παράγουσας ακόμα και σε περιπτώσεις που δεν υφίσταται κλειστός τύπος για το ολοκλήρωμα.